Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х^3- 2х^2 +х +3 на отрезке [0; 1,5].

Найдем  производную функции f'(x) = (х³-2х²+х+3)'=3х²-4х+1

3х²-4х+1=0

х₁,₂=(2±√(4-3))/3=(2±1)/3; х₁=1; х₂=1/3

1∈ [0;1,5]; 1/3∈ [0;1,5]

f(0) = 3 ;f(1/3) = (1/3)³- 2*(1/3)² +1/3 +3 =1/27-29+1/3+3=1/27-6/27+9/27+3=3 4/27

f(1) = 1- 2*1² +1+3 =3; f(3/2) = (3/2)³- 2*(3/2)² +3/2 +3 = 27/8-36/8+12/8+3=3 3/8

3 4/27=3 32/ (8*27);  3 3/8=3 81/(8*27);3 4/27< 3 3/8

Наибольшее значение функции на указанном отрезке равно f(1.5)= 3 3/8;

наименьшее f(1) =f(0) =3