Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения sin(a+п/8)*cos(a-п/24)

Ответы

tbabkova084 10.09.2020 14:19

Заданное выражение sin(a+п/8)*cos(a-п/24) после преобразования как синус и косинус суммы и разности двух углов получим в виде:
$\frac{1}{2}sin(2 \alpha + \frac{ \pi }{12} )+ \frac{1}{4} .$
Для нахождения экстремумов определяем производную:
$y'=cos(2 \alpha + \frac{ \pi }{12}) .$
Приравняв нулю, находим значения переменной альфа, при которой функция имеет минимум или максимум.
$x= \frac{ \pi n}{2} - \frac{7 \pi }{24} ,$ n ∈ Z.
Находим знаки переменной вблизи точек экстремума.
n = -    1 -        2 -    3
α =    0    0,6545     1    2,2253    3     3,7961
y' = 0,9659 0 -0,6373 0    0,9998    0.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Как видим, при n = 1 функция имеем максимум, который чередуется с периодом (пи/2), то есть n = 1, 3, 5 и т.д.
При n = 2 функция имеем минимум, который чередуется с периодом (пи/2).
Теперь можно дать ответ, подставив значения переменной в заданное выражение:
максимум равен 0,75, а минимум -0,25.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра