1. Алгебра
  2. Найдите наибольшее и

Найдите наибольшее и наименьшее значение площади треугольника, у которого одна из вершин есть начало координат, а две другие принадлежат кривым f(x) = -2x^{2} + 5x - 10 и g(x) = 3x^{2} - 10x + 2 и имеют одинаковые абсциссы, причем x ∈ [0,6; 1,5]

Лизокккккек Лизокккккек    2   25.08.2020 10:36    1

Ответы
Nastiabbk Nastiabbk  15.10.2020 16:17

A(0;0)\\\\B(x; -2x^2+5x-10)\\\\C(x; 3x^2-10x+2)\\\\

AD ⊥ BC

|AD|=|x|=x,  так как     x \in [0,6;1,5]

|BC|=|3x^2-10x+2-(-2x^2+5x-10)|=|5x^2-15x+12|=5x^2-15x+12

так как    5x^2-15x+120     при любых х,   D=225-240<0

S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}|AD|\cdot |BC|=\frac{1}{2}x\cdot (5x^2-15x+12)  -  функция, зависящая от х.

Исследуем на наибольшее и наименьшее значение на [0,6;1,5]

S(x)=\frac{1}{2} (5x^3-15x^2+12x)

S`(x)=\frac{15x^2-30x+12}{2}

S`(x)=0      ⇒         15x^2-30x+12=0

5x^2-10x+4=0

D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 4=100-80=20=(2\sqrt{5})^2

x_{1,2}=\frac{10\pm2\sqrt{5}}{10} =1\pm\frac{\sqrt{5}}{5}

1-\frac{\sqrt{5}}{5}    так как     1-0,6   и возводя в квадрат получим:  

0,16 < \frac{5}{25}=0,2

1+\frac{\sqrt{5}}{5}    так как     \frac{\sqrt{5}}{5}< 1,5 -1   и возводя в квадрат получим:  

0,2=\frac{5}{25}

Значит только одна точка   x=1+\frac{\sqrt{5}}{5}  возможного экстремума принадлежит    данному отрезку [0,6;1,5]

Эта точка - точка минимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с - на +

Значит наименьшее значение площади

S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=\frac{1}{2} (5\cdot(1+\frac{\sqrt{5}}{5})^3-15\cdot( 1+\frac{\sqrt{5}}{5})^2+12\cdot (1+\frac{\sqrt{5}}{5}))=1-\frac{\sqrt{5} }{5} \approx 0,5527

Наибольшее значение на одном из концов отрезка:

при x=0,6

S(0,6)=\frac{1}{2} (5\cdot 0,6^3-15\cdot 0,6^2+12\cdot 0,6)=1,44 - наибольшее значение

при x=1,5

S(1,5)=\frac{1}{2} (5\cdot 1,5^3-15\cdot 1,5^2+12\cdot 1,5)=0,5625

О т в е т. Наибольшее значение   площади   S(0,6)=1,44

наименьшее значение площади  S(1+\frac{\sqrt{5}}{5})=1-\frac{\sqrt{5} }{5}


Найдите наибольшее и наименьшее значение площади треугольника, у которого одна из вершин есть начало
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
laf03 laf03  20.08.2019 04:10
Log 5 x+log x 25=3 log 5 x+log x 25=3 log 5 x+log x 25=3...
аоаооо аоаооо  20.08.2019 04:10
Сделайте функцию по 3xв третьей степени...
PolinaКэт PolinaКэт  27.05.2019 00:20
Решите уравнение методом подстановки: 1) 2)...
alinkamalina04 alinkamalina04  27.05.2019 00:20
X+2y=4 7x-3y=5 это система .решается подстановкой...
89286163503 89286163503  15.09.2021 03:41
16x²-25 предоставьте многочлен в виде произведения...
Lara138009 Lara138009  15.09.2021 03:41
Решите комплексные числа Z1=4+2i Z2=1-i...
хики2 хики2  15.09.2021 03:44
5)25m²-9n²Номер 5 нужен ответ но не сокращение...
дошикестдошик дошикестдошик  15.09.2021 03:44
3. Укажите функцию, график которой изображён на рисунке:...
dsfsksgsms dsfsksgsms  15.09.2021 03:45
1.13. 1) На прямой а расположены точки A, B и C, причем AB = 5 см, ВС = 7 см. Какой может быть длина отрезка АС? 2) Точка С - середина отрезка AB, равного 7 м 58...
pavelniyazov pavelniyazov  15.09.2021 03:46
перед верхней 4 минус5⁴*5²=...

Популярные вопросы