Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x/4+1/(x-5) на промежутке [6; 8]

Для этого найдем производную данной функции. 
y' = 1/4  - 1/(x-5)²
Приводим к общему знаменателю:
y' = ((x - 5)²  - 4) / (4(x-5)²)
y' = (x² - 10x + 21) / (4(x-5)²) Найдем нули производной:
x² - 10x + 21 = 0
D = 100 - 84 = 4²
x₁ = (10 - 4) / 2= 3 x₂ = (10 + 4) / 2= 7

Нанесём на числовую прямую, не забыв про число 5 из знаменателя:
357>

Подставим значения из промежутков в производную и посмотрим знаки производной при этих числах:

 +  3  -  5  -  7  +  >
Точка минимума - точка, где производная меняет знак с минуса на плюс.
Точка максимума - точка, где производная меняет знак с плюса на минус.

Точка максимума - 3. Но 3 не входит в ОО.
Точка минимума - 7. 
Значит, посчитаем значение функции в точках 6, 7 и 8.
f(6) = 2.5
f(7) =  2.25
f(8) = 7/3

ответ: наибольшее значение - 2.5. Наименьшее значение - 2.25.