Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = -5(х + 4)2 на лучe (-бесконечность; 0)

Привет! Конечно, я могу помочь тебе с этим вопросом.

Функция у = -5(х + 4)² описывает параболу, которая определена на луче от минус бесконечности до 0.

Давай начнем с поиска наименьшего значения функции. Чтобы найти наименьшее значение функции, нам нужно найти точку минимума параболы. Заметь, что коэффициент перед скобкой это -5, что значит, что парабола будет направлена вниз.

Чтобы найти точку минимума параболы, нам нужно найти значение х, при котором функция достигает своего минимума. В данном случае, функция определена на луче от минус бесконечности до 0, поэтому наименьшее значение функции будет в точке 0.

Теперь подставим х = 0 в функцию:
у = -5(0 + 4)²
у = -5(4)²
у = -5 * 16
у = -80

Таким образом, наименьшее значение функции у = -80 достигается при х = 0.

Теперь рассмотрим наибольшее значение функции. Поскольку коэффициент перед скобкой равен -5, парабола все еще будет направлена вниз. Однако, мы ищем максимальное значение функции на луче от минус бесконечности до 0, а не на всей параболе.

На луче от минус бесконечности до 0, функция будет убывать по мере уменьшения значения х. То есть, чем меньше значение х, тем больше значение функции.

Поскольку функция не ограничена на этом луче, мы можем сделать х сколь угодно маленьким, и функция будет принимать значения сколь угодно большими отрицательными числами. Таким образом, наибольшего значения функции не существует на данном луче.

В итоге, наибольшего значения функции на луче (-бесконечность, 0) нет, а наименьшее значение функции равно -80 при х = 0.

Надеюсь, я смог помочь! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задавать.