Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
x⁵+15x³-50x [-5 ; 0]

наим.  -4750

наиб.   34

Объяснение:

f(x) = x⁵+15x³-50x

x ∈ [-5 ; 0]

экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0

f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50

5x⁴ + 45x³ - 50 = 0

 x⁴ + 9x² - 10 =0

x² = y ≥ 0

y² + 9y -10 =0

D = 121

y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит

x² = 1

x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]

f(-1) = -1 -15 + 50 = 34

узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.

Сравним:

f(0) = 0 < 34  

f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34

Значит наибольшее на отрезке  = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5

(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750  это и будет наименьшим значением