Найдите наиб и наим значение выражения без производной 4sin^2\alpha -3ctg^2\alpha sin^2\alpha

2)
(формулы сложения тема)


3sin\alpha +4cos\alpha

kiscaki kiscaki    3   16.07.2021 14:30    0

Ответы
pedro2408 pedro2408  15.08.2021 15:25

1) MAX = 4, MIN = -3

2) MAX = 5, MIN = -5

Объяснение:

При условии, что альфа не равна π/2

4\sin^{2} \alpha -3 ctg^{2} \alpha \sin^{2} \alpha=\\4\sin^{2} \alpha -3 \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} \sin^{2} \alpha=\\\\4\sin^{2} \alpha -3\cos^{2}\alpha=\\\\4\sin^{2} \alpha -3(1-\sin^{2}\alpha)=\\4\sin^{2} \alpha -3+3\sin^{2}\alpha)=\\\\7\sin^{2} \alpha -3

Наибольшее значение синуса в квадрате равно 1, наименьшее 0.

Значит значениями будут MAX = 4, MIN = -3

2)     Существует линейное преобразование

a*sin(x)+b*cos(x)=k*sin(x+θ)

где

k=\sqrt{a^2+b^2} \\\theta = tg^{-1} (\frac{b}{a} )

Поскольку значение синуса заключено между [-1;1] нам достаточно найти k

k=\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5

Таким образом получаем MAX = 5, MIN = -5


Найдите наиб и наим значение выражения без производной 2) (формулы сложения тема)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра