1. Алгебра
  2. Найдите минимальное

Найдите минимальное значение выражения x^100-10x^50+100

karina270607 karina270607    1   11.04.2020 10:20    12

Ответы
ErmolinVI ErmolinVI  13.10.2020 02:16

Дана функция:

y = {x}^{100} - 10 {x}^{50} + 100

Найдём её производную:

y' = ( {x}^{100} - 10 {x}^{50} + 100)' = \\ = 100 {x}^{99} - 500 {x}^{49}

Приравниваем производную к нулю:

100 {x}^{99} - 500 {x}^{49} = 0 \\ {x}^{99} - 5 {x}^{49} = 0 \\ {x}^{49} ( {x}^{50} - 5) = 0 \\ x = 0 \\ {x}^{50} = 5 \\ x = 0 \\ x = ± \sqrt[50]{5}

Мы получили 3 точки возможного экстремума, причём

- \sqrt[50]{5} < 0 < \sqrt[50]{5}

Разместим данные точки на координатной оси и найдём интервалы, где производная положительна/отрицательна что нам найти где функция возрастает/убывает (рисунок приложен)

Исходя из рисунка получили 2 точки минимума:

- \sqrt[50]{5} \: \: и \: \: \sqrt[50]{5}

Это и есть ответ.


Найдите минимальное значение выражения x^100-10x^50+100
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
wwwzelenruowzl2z wwwzelenruowzl2z  11.06.2019 05:20
Найти нули функции если они существует а)y=-0,2x+46...
Mariam21072003 Mariam21072003  11.06.2019 05:20
Дано вещественное число а не пользуясь никакими операциями кроме умножения вычислите a^21 за 6 операций. можно использовать дополнительные переменные...
kodwaw kodwaw  11.06.2019 05:20
3)2x-2(5x+4)=6x-10 4)3x+7=2x-4(x+3) 5)12x-3(2x-1)=2(4x-3)...
1234567890love 1234567890love  11.06.2019 05:20
18arccos1/2-2arcsin(-1/2)+arctgкорень из 3...
girb13 girb13  19.06.2019 23:40
Решить уравнение x+2-6(x-6)=6(6-x)+6...
a1b2c5612z a1b2c5612z  19.06.2019 23:40
Постройте график функции y= x-3 делить на3x-xв квадрате...
bassanova46 bassanova46  19.06.2019 23:40
Разность двух чисел равна 4, а сумма этих чисел больше их произведения на 5 единиц. найдите эти числа...
kuchin119 kuchin119  19.06.2019 23:40
Если x-y=2√3 x+y=3√2 то разность x^4-y^4 равно ? я только не понимаю как найти 2xy ? help...
RAYDEN02 RAYDEN02  19.06.2019 23:40
Подскажите мне в школу а не готова 8х*(-1/2y) выполните действия...
Kirich0ult Kirich0ult  19.06.2019 23:40
X²+2xy+y² - представить трехчлен в виде квадрата двучлена, и с пояснениями, а то после каникул ниче помню: )...

Популярные вопросы