Найдите log3 200,если log3 2=a,log3 5=b

Question

Алгебра: Найдите log3 200,если log3 2=a,log3 5=b

zaxarov20012 · Answer

log₃200 = log₃(25·8) = log₃25 + log₃8 = log₃(5²) + log₃(2³)

log₃200 = 2·log₃5 + 3·log₃2 = 2b+3a

ответ: 3a+2b.

В решении использовались следующие свойства логарифмов:

$a0,\; a\ne 1,\; b0,\; c0\\\\\log_a{(bc)}=\log_a b\; +\; \log_a c;\\\\\log_a{b^n} =n\log_a b$