Найдите критические точки функции f(x) =4-2x+5x^2​ !

Критические точки функции можно найти, установив, когда производная этой функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную этой функции, чтобы найти критические точки:

f(x) = 4 - 2x + 5x^2

Чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Дифференцируем каждый член данной функции по отдельности.

Первый член "4" имеет постоянную производную, и его производная равна нулю.

Второй член "-2x" имеет производную "-2". Поскольку это линейная функция, она не содержит "x^2", то есть, не зависит от "x".

Третий член "5x^2" имеет производную "10x". Чтобы найти производную "5x^2", умножим степень "x" на коэффициент перед "x^2" (5), и затем уменьшим степень на "1" (2 - 1 = 1). Таким образом, производная равна "10x".

Теперь, найдя производные каждого члена функции, объединим их, чтобы получить производную всей функции:

f'(x) = 0 - 2 + 10x

f'(x) = 10x - 2

Теперь, чтобы найти критические точки, мы устанавливаем производную равной нулю и решаем уравнение:

10x - 2 = 0

Добавим "2" к обеим сторонам уравнения:

10x = 2

Разделим обе части на "10" для изолирования "x":

x = 0.2

Таким образом, критическая точка функции f(x) = 4 - 2x + 5x^2 равна x = 0.2.

Следует отметить, что мы должны также проверить, существуют ли другие критические точки, где производная не существует. Однако, в данном случае, исходная функция является полиномом степени 2, и у полиномов степени 2 производная всегда существует на всей числовой прямой. Поэтому x = 0.2 является единственной критической точкой для данной функции.