Найдите корни уравнения x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0

x⁵ + 2x⁴ + 3x³ + 3x² + 2x + 1 = 0

преобразуем выражение

(x⁵ + x⁴) + (x⁴ + x³) +( 2x³ + 2x²) + (х² + x) + (х + 1) = 0

х⁴ (х + 1) + х³(х + 1) + 2х²(х + 1) + х(х + 1) + (х + 1) =

вынесем общий множитель (х + 1)

(х + 1)(х⁴ + х³ + 2х² + х + 1) = 0

Преобразуем выражение во 2-й скобке

(х⁴ + х³ + х²) + (х² + х + 1) = х²(х² + х + 1) + (х² + х + 1)  = (х² + х + 1)(х² + 1)

Тогда уравнение примет вид

(х + 1) (х² + х + 1)(х² + 1) = 0

1) х + 1 = 0   ⇒   х = -1

2) х² + х + 1 = 0

D = 1 - 4 = -3

уравнение  х² + х + 1 = 0 корней не имеет

3) х² + 1 = 0

х² = -1 квадрат числа не может быть отрицательным

ответ: х = -1

использован подбор корней из делителей свободного члена многочлена, деление многочленов столбиком, разложение на множители группировкой, формула квадрата суммы