1. Алгебра
  2. Найдите корни уравнения, принадлежащие

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2пи]: а) sin x - 0,5 = 0;
б) tg x - 1 = 0.

veronikasizonov veronikasizonov    3   05.03.2022 13:17    0

Ответы
Nutmi Nutmi  05.03.2022 13:20

а) sin x - 0,5 = 0

\sin(x) = \frac{1}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1) ^{n} arcsin( \frac{1}{2} ) + \pi \: n \\ \\ x = ( - 1)^{n} \times \frac{\pi}{6} + \pi \: n \: \: \: \: \: \: \: \: \:

*где n - целое число

Рассмотрим варианты:

1) \: n = ( - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{1} \times \frac{\pi}{6} - \pi = - \frac{\pi}{6} - \pi = - \frac{7\pi}{6} < 0

При n=(-1) - х<0 и не принадлежит отрезку [0;2π].

2) \: n = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{0} \times \frac{\pi}{6} + \pi \times 0 = \frac{\pi}{6}

При n=0 - x = π/6 - принадлежит отрезку [0;2π].

3) \: n = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{1} \times \frac{\pi}{6} + \pi = - \frac{\pi}{6} + \frac{6\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}

При n=1 - x = (5π/6) - принадлежит отрезку [0;2π].

4) \: n = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = ( - 1)^{2} \times \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}

При n=2 - x = (13π/6) - не принадлежит отрезку [0;2π].

x = \frac{\pi}{6} \\ \\ x = \frac{5\pi}{6}

б) tg x - 1 = 0

tg \: x = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = arctg \: (1) + \pi \: n \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

*где n - целое число

Рассмотрим варианты:

1) \: n = ( - 1) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} - \pi = - \frac{3\pi}{4} < 0

При n=(-1) - х<0 и не принадлежит отрезку [0;2π].

2) \: n = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi \times 0 = \frac{\pi}{4}

При n=0 - x = π/4 - принадлежит отрезку [0;2π].

3) \: n = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4}

При n=1 - x = (5π/4) - принадлежит отрезку [0;2π].

4) \: n = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4}

При n=2 - x = (9π/4) - не принадлежит отрезку [0;2π].

x = \frac{\pi}{4} \\ \\ x = \frac{5\pi}{4}


Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2пи]: а) sin x - 0,5 = 0; б) tg x - 1 = 0.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
отличница475 отличница475  25.12.2020 07:16
о-йцпех0 ПТ ЙУЗКЗЙ4ШЕН905ЕП0Ц45Е-13ЙК934П0-О2РН 2ЙУКХЕОШГ1-2904ЕК-Й3=К9ГЕ1ХЕ56=-4ЕН 19045Н45Е90134ЕН24=-0134Н24Н0-ГЙУКЛ -х9пегжукп е03й44-хпе04к=к0495ез3489езпе029екп цщзгвп0-34ш01е9шйцпашу9зпшлй-х0к28ш...
mottorinanadia7 mottorinanadia7  25.12.2020 07:10
Задана функция y= -2,5/xЗаполните таблицу...
moon455808 moon455808  25.12.2020 07:10
– х2 + 5х – 2 =0 это приведенное квадратное уравнение? Его можно решить с теоремы Виета?...
Uorent Uorent  25.12.2020 07:10
Социологи опросить 20 школьников, выясняю, сколько книг каждый из них прочел за месяц. Были получены следующие данные:1,2,0,1,4,5,4,5,0,1,2,3,3,2,2,2,4,4,5,5. А)постройте...
yMHNk1 yMHNk1  25.12.2020 07:10
Арифметикалық прогрессия берілген :...
Самацвет Самацвет  25.12.2020 07:11
Дано уравнение: a) Укажите область допустимых значений уравнения;b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;c) Найдите решения рационального уравнения....
Lovetoo Lovetoo  25.12.2020 07:11
А) разделить на полные квадраты; Б) Разделите квадратичный трёхчлен на множители...
Anastaskip Anastaskip  25.12.2020 07:11
Дано квадратное уравнение 5x²-2x-c=0 a) При каких значениях параметра c данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b)Найдите эти корни уравнения...
матвей467 матвей467  25.12.2020 07:12
разложить многочлены на множители 1.ав+2в-2а-4 2. а-в+1-ав 3. 2-3а + 6ав-4в 4. -3а+в+ав-3​...
sashagorchakova sashagorchakova  25.12.2020 07:12
1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции у%3 проходит через точку с координатами В(-1:5)....

Популярные вопросы