Найдите корни квадратного уравнения рационально 2x^2+10x+12=0 y^2+7y-8=0

Конечно, я с радостью помогу вам найти корни этих квадратных уравнений!

1. Давайте начнем с первого уравнения: 2x^2+10x+12=0

Сначала мы можем проверить, можно ли это уравнение решить, вычислив дискриминант, который определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где а, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.
В нашем уравнении, a = 2, b = 10 и c = 12.

D = 10^2 - 4 * 2 * 12
D = 100 - 96
D = 4

Теперь, когда мы нашли D, мы можем использовать его для определения количества корней:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

Теперь мы можем использовать формулу (-b ± √D) / 2a, чтобы найти корни. Заменяем значения коэффициентов:

x₁ = (-10 + √4) / (2 * 2) = (-10 + 2) / 4 = -8 / 4 = -2
x₂ = (-10 - √4) / (2 * 2) = (-10 - 2) / 4 = -12 / 4 = -3

Таким образом, корни уравнения 2x^2+10x+12=0 равны x₁ = -2 и x₂ = -3.

2. Теперь перейдем ко второму уравнению: y^2+7y-8=0

Снова начнем с вычисления дискриминанта:
D = 7^2 - 4 * 1 * (-8)
D = 49 + 32
D = 81

D > 0, поэтому у нас есть два корня.

Применяем формулу (-b ± √D) / 2a:
y₁ = (-7 + √81) / (2 * 1) = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1
y₂ = (-7 - √81) / (2 * 1) = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, корни уравнения y^2+7y-8=0 равны y₁ = 1 и y₂ = -8.

Вот и все! Мы нашли корни обоих квадратных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.