Найдите количество четырехзначных чисел,делящихся на 9,в состав которых могут входить только цифры 3,4,5

Ответы

ХОРОШИСТ1234567891 07.10.2020 17:07

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Т.е. в нашем случае надо из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была равна 9, 18, 27, ...
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.

В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:

$P_4(1,3)= \frac{4!}{1!*3!} = \frac{1*2*3*4}{1*(1*2*3)} = \frac{24}{1*6} = 4$

В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:

$P_4(2,2)= \frac{4!}{2!*2!} = \frac{1*2*3*4}{(1*2)*(1*2)} = \frac{24}{2*2} = 6$

Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.

Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544

ответ: 10

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра