Найдите два положительных числа, сумма которых равна 1, а произведение наибольшее.

пусть первое положительное число х, тогда второе положительное число равно 1-х. Их произведение равно х(1-х)=x-x^2.

Рассмотрим функцию f(x)=x-x^2, x>0, и проведем иследование на экстремумы.

Производная функции

f'(x)=1-2x

Критические точки

f'(x)=0

1-2x=0

x=1/2=0.5

Рассмотрим знаки производной на иследуемом промежутке

     +               -

0 0.5 >x

Значит точка х=0.5 точка максимума функции, т.е в точке х=0.5 она принимает наибольшее значение

иными словами проивздение данных в условии чисел будет наибольшим когда первое равно 0.5, второе равно 1-0.5=0.5

ответ: 0.5;0.5