1. Алгебра
  2. Найдите действительные и комплексные

Найдите действительные и комплексные корни многочлена x^5-6x^4+28x^3-74x^2+51x

KatyaD2005 KatyaD2005    3   29.01.2020 07:03    0

Ответы
ЧеТКиЙВсЕУмиЙ ЧеТКиЙВсЕУмиЙ  11.10.2020 03:55

x^5-6x^4+28x^3-74x^2+51x=0\\x(x^4-6x^3+28x^2-74x+51)=0\\x_1=0\\x^4-6x^3+28x^2-74x+51=0\\P(1)=1-6+28-74+51=0\Rightarrow x_2=1\\x^4-6x^3+28x^2-74x+51=(x-1)(x^3+ax^2+bx+c)=\\=x^4+ax^3+bx^2+cx-x^3-ax^2-bx-c=\\=x^4+x^3(a-1)+x^2(b-a)+x(c-b)-c\\a-1=-6;\ a=-5\\b-a=28;\ b=23\\-c=51;\ c=-51\\x^3-5x^2+23x-51=0\\P(2)=2^3-5*2^2+23*2-51=-17\neq 0\\P(3)=27-45+69-51=0\Rightarrow x_3=3\\x^3-5x^2+23x-51=(x-3)(x^2+ax+b)=\\=x^3+ax^2+bx-3x^2-3ax-3b=x^3+x^2(a-3)+x(b-3a)-3b\\a-3=-5;\ a=-2\\-3b=-51;\ b=17

x^2-2x+17=0\\D=4-4*17=-64\\x_4=\frac{2+\sqrt{-64}}{2} =\frac{2+8i}{2} =1+4i\\x_5=\frac{2-\sqrt{-64}}{2} =1-4i

ответ: x_1=0;\ x_2=1;\ x_3=3;\ x_4=1+4i;\ x_5=1-4i

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kira1180 kira1180  05.09.2019 06:47
5-3у/11+у-4/10-2+3у/22 2/11решите неравенство​...
Sfdfgc Sfdfgc  05.09.2019 06:41
Какие равные треугольники і признак равенства, с 0.мощью которого доказывается их равенство....
Foreveralone321 Foreveralone321  05.09.2019 06:40
Укажите равные треугольники и признак равенства, с которого доказывается их равенство,...
Elena407008 Elena407008  05.09.2019 08:10
Стороны парелограмы 11.5 m и 7 m определите периметр пареллелограма...
Slavkamyroslavka Slavkamyroslavka  05.09.2019 06:35
Решить уравнения 20 и 21 номер...
ЫхлебушекЫ ЫхлебушекЫ  05.09.2019 08:10
Разложить на множители x 3+6x 2+5x-6...
Женивева12 Женивева12  05.09.2019 06:33
Вычислите значение выражения....
Selebruty1 Selebruty1  05.09.2019 08:10
Х^2 - 6х +13=0 решить комплексное уравнение...
алина3893 алина3893  05.09.2019 08:10
Теплоход за 4 часа по течению реки км, и за 6 часов против течения км. какова была собственная скорость теплохода и скорость течения реки...
aleksandrzhark aleksandrzhark  05.09.2019 08:10
Решить - из нижневартовска в со скоростью 100 км выехали мы через 10 часов навстречу выехал дед со скоростью 50 км какое время мы ехали навстречу друг другу если расстояние...

Популярные вопросы