Найдите cos (x + y) если x и y решение системы уравнения cosx×cosy=0,8; sinx×siny=0,2​

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам дано, что x и y являются решениями системы уравнений: cos(x) * cos(y) = 0,8 и sin(x) * sin(y) = 0,2.

2. Для начала заметим, что cos(x) и sin(x) отражают соотношения между углом x и его противоположным углом, они всегда положительны или 0.

3. Мы можем использовать эти соотношения для поиска cos(x) и sin(x) в основных трехугольниках на единичной окружности:

- В основном треугольнике с углом x, где x - это угол, для которого мы ищем cos и sin, синус x равен величине стороны противолежащей к углу x, деленной на гипотенузу треугольника.
- Косинус x в этом треугольнике равен величине прилежащей стороны к углу x, деленной на гипотенузу треугольника.

4. Известно, что cos(x) * cos(y) = 0,8. Поэтому cos(x) и cos(y) должны удовлетворять этому уравнению.

5. Помните, что значения cos(x) и cos(y) должны быть положительными или 0. Мы знаем, что cos(x) * cos(y) = 0,8, поэтому cos(x) и cos(y) не могут быть оба отрицательными. Значит, одно из них равно 0.

6. Предположим, что cos(x) = 0. Тогда вспомним, что cos(x) равен величине прилежащей стороны к углу x, деленной на гипотенузу треугольника. Если cos(x) = 0, то величина прилежащей стороны равна 0, что означает, что угол x равен 90 градусам или π/2 радианам. Это означает, что sin(x) = 1. Подставим это во второе уравнение sin(x) * sin(y) = 0,2:

1 * sin(y) = 0,2
sin(y) = 0,2

7. Заметим, что sin(y) - это отношение противолежащей стороны к гипотенузе треугольника. Если sin(y) = 0,2, то это означает, что противолежащая сторона равна 0,2, а гипотенуза равна 1. Из этого следует, что cos(y) = √(1 - sin(y)^2) = √(1 - (0,2)^2) = √(1 - 0,04) = √0,96.

8. Теперь мы можем посчитать cos(x + y), используя формулу для cos суммы углов:

cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)
= 0 * cos(y) - 1 * 0,2
= 0 - 0,2
= -0,2

9. Ответ: cos(x + y) = -0,2.

Это подробное решение должно быть понятным для школьника.