1. Алгебра
  2. Найдите число целых значений

Найдите число целых значений а при которых уравнение 3sinx+4cosx=a имеет решение

nybito1 nybito1    1   22.05.2019 10:50    1

Ответы
Tandy Tandy  17.06.2020 18:43

 \sqrt{3^2+4^2}=5

Поделим обе части уравнения на 5:

\frac{3}{5} sinx + \frac{4}{5}cosx=\frac{A}{5}

Пусть \frac{3}{5}=cosy

Тогда siny=\sqrt{1-cos^2y}=\frac{4}{5}

 

 Уравнение примет вид:

cosy*sinx + siny*cosx=\frac{A}{5} \\ sinx*cosy+cosx*siny=\frac{A}{5} \\ sin(x+y)=\frac{A}{5}

 

Это уравнение имеет решения, если -1\leq\frac{A}{5}\leq1 \\ -5\leq A \leq5

 

Целые А, которые подходят: -5, -4, -3 ,-2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4, 5

Число возможных А равно 11

ответ: 11

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ushanoval ushanoval  07.02.2022 09:12
Упростить выражение (3т-2п)2+12тп...
Senavn Senavn  07.02.2022 09:04
Розкладіть на множники многочлен -12х²+60ху-75у²...
ВладВишня ВладВишня  07.02.2022 08:58
Квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, a ≠ 0 и ее график и свойства. Урок...
alusik2005 alusik2005  09.03.2021 07:09
2. а) напишите выражение для нахождения площади поверхности куба, используя формулу s=6а² б) напишите выражение для нахождения объема куба, используя формулу v=a³...
alinakozina879 alinakozina879  09.03.2021 07:07
Найдите производные функции f(x) и вычислите их значения при х=1 и х=0 а)f(x)=(3x-2)^7 b)f(x)=(6-4x)^11 c)f(x)=3x-2/ 4x+3...
Piralta11 Piralta11  14.04.2019 08:52
Докажите, что при любом целом а: а^7-а : без остатка на 42...
Nikyyysik Nikyyysik  14.04.2019 08:44
Все свои ! оцените значение выражения (2a + 3b) - c, если 3 a 5; 4 b 6; 8 c 10....
danil820 danil820  14.04.2019 08:43
Решите неравенста, много вопрос жизни и смерти​...
Anotherdream Anotherdream  14.04.2019 08:41
Выражение (a - 2b) все в квадрате - (a 2b)(a + 2b)​...
glebpoltorak glebpoltorak  14.04.2019 08:35
[tex]x - 7 + \frac{(x-6)^2}{3} \ \textgreater \ \frac{(x+4)^2}{2} - \frac{(x+2)(x+6)}{4}[/tex] [tex]\left \{ {{2^x^2-14x+46} \atop {1+log3(x-4)\ \textless \ log3(x+2)}}...

Популярные вопросы