1. Алгебра
  2. Найдите числа представляющие

Найдите числа представляющие собой кубы натуральных чисел и имеющие вид 13р+1, где р простое число

leisalina4 leisalina4    2   16.07.2019 11:30    1

Ответы
Masha20468 Masha20468  21.09.2020 10:19
Обозначим искомое число как n^3, по условию n^3=13p+1. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
(n-1)(n^2+n+1)=13p

Понятно, что n2, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 13p представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок 13p=13\cdot p. Поэтому n-1, n^2+n+1 равны либо 13 и p, либо p и 13.

Случай 1. \begin{cases}n-1=13\\n^2+n+1=p\end{cases}
Из первого уравнения следует, что n=14, тогда после подстановки во второе уравнение находим p=14^2+14+1=211. 211 - действительно простое число, так что n=14 нас устраивает.

Случай 2. \begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=13\end{cases}
Тут всё немного сложнее: уравнение на n квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение n^2+n-12=0, у которого только один натуральный корень n=3.
Подставляем в первое равенство: p=3-1=2 - простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. 14^3=2744, 3^3=27
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Sghem Sghem  03.06.2019 08:20
Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем скорость велосипедиста. определите...
M5063 M5063  03.06.2019 08:20
Значение двучлена 4 х + 4 равно значению трехчлена 3 x^2+ 5x - 10...
chizhvlad2003p017q2 chizhvlad2003p017q2  03.06.2019 08:20
Сколько будет 548 умножить на 1/4-(если что это дробь)...
leedercools leedercools  03.06.2019 08:20
2^(x^2-3)*5^(x^2-3)=0.01*(10^(x-1))^3...
Азиза4190 Азиза4190  03.10.2019 16:25
4.20 освободите от иррациональности числитель дроби...
HAHHSSAGSGAGS HAHHSSAGSGAGS  13.01.2021 10:12
Найдите значение суммы многочленов f(x) и h(x). f(x)=-x^3-4x^2-3 и h(x)=-x^3-x-3 при x= 2; 3; -1...
serovik24 serovik24  13.01.2021 10:11
Orange.md бампер указе доллара Краснодар Красноармейская подъеду контуженных КоладаI ​...
tereshkova11 tereshkova11  13.01.2021 10:11
Чему ровно значение примера если 3а-5=0,2(2а+b)...
aidaadilbekova aidaadilbekova  13.01.2021 10:09
алгебра, 1 уравнение. Тема - Розкладання многона на множники. Винесення спільного множника за дужки....
hashedhashed1 hashedhashed1  13.01.2021 10:08
212. 1) один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 6 см, а второй катет на 2 см меньше гипотенузы. найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника. 2) гипотенуза...

Популярные вопросы