Найдите больший катет прямоугольного треугольника, если известно, что сумма катетов равна 12 см, а площадь данного треугольника 16 см2.

а - больший катет прямоугольного треугольника

b -меньший  катет прямоугольного треугольника

a + b = 12   по условию задачи

1/2 * a * b = 16  по условию задачи

Получили систему уравнений.

Выразим a через b в первом уравнении :  a= 12 - b и подставим значение a во второе уравнение:

1/2 * (12 - b) * b = 16, или (12*b*b) / 2 = 16, общий знаменатель 2, получим:

12b - b² - 32 = 0

-b² + 12b - 32 = 0

b² - 12b + 32 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

b первое, второе = (12 ± √144-128) / 2

b первое, второе = (12 ± √16) / 2

b первое, второе = (12 ± 4) / 2

b первое = 4

b второе = 8 отбрасываем, так как по условию задачи а - больший катет, b - меньший

а = 12 -4

а = 8 (ответ задачи)

Проверка:  8 + 4 = 12 по условию

                   1/2 * 8 * 4 = 16 по условию, всё верно.