Найдите a, если для комплексного числа z=3^a+3^(a+2)×i Rez*İmz=1/9​

cheacher cheacher    2   14.06.2021 12:53    0

Ответы
ala4ka ala4ka  14.07.2021 12:55

z=3^a+3^{a+2}\cdot i

Выпишем действительную и мнимую часть комплексного числа:

\mathrm{Re} z=3^a

\mathrm{Im} z=3^{a+2}

По условию известно соотношение между этими частями:

\mathrm{Re} z\cdot \mathrm{Im} z=\dfrac{1}{9}

Подставляем найденные соотношения:

3^a\cdot 3^{a+2}=\dfrac{1}{9}

Воспользуемся свойствами степени:

3^{a+a+2}=\dfrac{1}{3^2}

3^{2a+2}=3^{-2}

2a+2=-2

2a=-4

a=-2

ответ: -2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ