Найди три первые члена последовательности y^n=(-1)^6n+6n и вычисли их сумму.

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала определим, что такое последовательность. Последовательность - это набор чисел, упорядоченных по определенному правилу. Здесь задана последовательность y^n=(-1)^6n+6n.

2. Обратимся к выражению в правой части равенства: (-1)^6n + 6n. Оно состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое (-1)^6n представляет собой возведение числа -1 в степень, равную произведению 6 и n. Возведение числа в степень означает, что число умножается само на себя несколько раз. В данном случае, (-1) умножается на себя 6n раз.

3. Заметим, что (-1) возводится в степени с четными значениями (6, 12, 18 и т.д.) дает 1, а при нечетных значениях (1, 3, 5 и т.д.) дает -1. То есть, (-1)^6n всегда будет равно 1, так как 6n - четное число.

4. Теперь рассмотрим второе слагаемое 6n. Здесь n - переменная, принимающая любое целочисленное значение. Это значит, что значение 6n будет изменяться в зависимости от значения n.

5. Чтобы найти первый член последовательности, подставим n = 1 в исходное выражение: y^1 = (-1)^6*1 + 6*1 = 1 + 6 = 7.

6. Второй член последовательности получаем, если подставим n = 2: y^2 = (-1)^6*2 + 6*2 = 1 + 12 = 13.

7. И, наконец, третий член последовательности получаем, если подставим n = 3: y^3 = (-1)^6*3 + 6*3 = 1 + 18 = 19.

Таким образом, первые три члена последовательности равны 7, 13 и 19 соответственно.

8. Чтобы вычислить сумму этих трех членов, просто сложим их: 7 + 13 + 19 = 39.

Итак, сумма первых трех членов последовательности равна 39.