Найди последнюю цифру числа 3^1903.

Окончание одно числа в какой-то степени рано или поздно повторяются.

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

Как видно окончания уже повторяются, это кстати следует из последней цифры числа вот стало окончание 3, дальше точно будет 3·3=9 и потом 9·3=27 (7). Но почему же будет окончание 3 или другое повторяющееся в первый раз? Дело в том, что всего может быть 10 цифр в окончании и рано или поздно цифра повторится. Так вот.

3 в степени 1903, как мы выяснили у тройки окончание повторяются с периодом 4.

_ - знак окончания в моём решении ;)

_3¹⁹⁰³ = _ = _3³ = 7

ответ: 7.

7

Объяснение:

81≡1(mod10)⇒81⁴⁷⁵≡1⁴⁷⁵≡1(mod10)

27≡7(mod10)

3¹⁹⁰³=(3⁴)⁴⁷⁵·3³=81⁴⁷⁵·27≡1·7≡7(mod10)