Найди наибольшее значение функции f(x) = x + 2sinx на отрезке [0; π].
ответ округли до сотых.

Наибольшее значение  ≈ 3,83 при х = 2π/3

Объяснение:

f(x) = x + 2sinx

Производная

f'(x) = 1 + 2 cosx

Экстремальная точка на интервале х ∈  [0; π]:

1 + 2 cos x = 0

cos x = -0.5

х = 2π/3

При х = 0,5π  f'(x) = 1  

При х = π  f'(x) = -1

В точке х = 2π/3 производная f'(x) меняет знак с + на -. Следовательно, в точке х = 2π/3 имеет место локальный максимум.

f(x) mах = 2π/3 + 2 · 0,5√3 ≈ 3.83.

Найдём значение функции на концах интервала

При х = 0 f(0) = 0

При х = π  f(π) = π ≈ 3.14