Научить решать тригонометрические уравнения.

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, надо:
1) Свести к простому виду;
2) Решить уравнение вида h(x)=a, где h(x) - любая тригонометрическая функция (sinx; tgx/2; sec2x)
Если уравнение в виде h(x)=a, то первый пункт исключить.

№1. Решить уравнение:


Если вы изучили преобразование тригонометрических формул - то уже вам должно попасться на глаза следующее:


Тогда,


Можете решать через таблицу, а можно - через тригонометрич. круг:
А, мы тем временем, решаем:





№2. Решить уравнение:


Это уравнение имеет вид asinx+bcosx=0. Объясню, что это однородное уравнение первой степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cosx. Получим:


Я забыл, чему будет арктангенс -2, поэтому я ответ оставлю в таком виде:



№3. Решить уравнение:


Это уравнение имеет вид asin^2x+bsinxcosx+ccos^2x=0, оно также является однородным, но только уже второй степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cos^2x.
Поделив уравнение, получим:


Тут тангенс заменяем переменной t:
Имеем следующее:


Так, как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет корней. Но, думаю, принцип вы поняли

№4. Решить уравнение:



Если вы заметили, это опять однородное уравнение. Решаем:



P.S. Если вы не знаете, как преобразовать сумму



то лучше за уравнения не беритесь. Сначала выучите тему "Тригонометрические преобразования"

Тригонометрические уравнения имеют очень много для решения.
но в основе лежит то,что нужно привести его к одной переменной(например sin.cos.tg.ctg)
узнав,что ты не знаешь обратные тригонометрические функции объясню и их,так как  они нужны будут тебе для решения тригонометрических уравнений
арксинусы,косинусы,тангенсы,котангенсы это углы
например арксинус м где sin X=m
и так же со всеми остальными функциями
arcsin(-x)=-arcsin x
arccos(-x)=П-arccos x
arctg(-x)=-arctg x
arcctg(-x)=П-arcctg x

так же тебе стоит выучить ВСЕ тригонометрические тождества,что я думаю,ты сможешь сделать и без меня.
теперь ты должен упрощать любыми какие знаешь,главное чтобы все  функции были одинаковыми.
теперь формулы нахождения решений уравнений:
для синуса:
sin x=a
x=(-1)^k*arcsin a+Pk
для косинуса:
cos x=a
x=+-arccos a+2Pk
для тангенса:
tg x=a
x=arctg a+Pk
для котангенса:
ctg x=a
x=arcctg a+Pk
напишешь в личку,объясню более сложные уравнения.
вместе решать будем.удачи.