Натуральные числа m и n таковы, что: m*n=m+n+2017. наименьшее значение, принимаемое произведением m*n

SRALIK SRALIK    2   21.09.2019 20:10    1

Ответы
насвай4 насвай4  27.08.2020 01:27
m*n=m+n+2017\\\\
2017=m*n-m-n\\\\
2017=m*(n-1)-n\\\\
2017+1=m*(n-1)-n+1\\\\
2018=m*(n-1)-1*(n-1)\\\\
2018=(m-1)*(n-1)\\\\
1*2018=2*1009=(m-1)*(n-1)\\\\

других вариантов разложения нету, поскольку 1009 - простое число, а m и n - натуральные числа

так как n и m - натуральные числа, то у нас возможны два варианта:
m-1=1\ \ and\ \ n-1=2018\\\\
m=2\ \ and\ \ n=2019,
тогда m*n=2*2019=4038

или m-1=2\ \ and\ \ n-1=1009\\\\ m=3\ \ and\ \ n=1010, тогда  m*n=3*1010=3030

выбираем меньший из вариантов для ответа 3030, также не важно, что именно m=3 и n=1010, а не, к примеру, наоборот.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра