Натуральное число при делении на 11 дает в остатке 4 докажите что его квадрат при делении на 11 дает в остатке 5 ПОМГИТЕ

Question

Алгебра: Натуральное число при делении на 11 дает в остатке 4 докажите что его квадрат при делении на 11 дает в остатке 5 ПОМГИТЕ

Олежик121314 · Answer

Пусть число A при делении на 11 дает остаток 4

тогда число А можно записать

$\displaystyle A=11k+4$

возведем число в квадрат

$\displaystyle A^2=(11k+4)^2=121k^2+88k+16$

а сейчас попробуем разделить его на 11

$\displaystyle 121k^2+88k+11+5= 11(11k^2+8k+1)+5\\\\$

Мы видим что число A² мы представили как 11m+5

Значит остаток при делении на 11 равен 5