Натуральное число n заканчивается цифрой 3 какой цифрой заканчивается выражение n^18+7

Если число оканчивается цифрой 3, то при возведении в степень оно может оканчиваться цифрами : 1 ; 3 ; 9 ; 7 .

Значит цифры повторяются через каждые  4 цикла , следовательно  n¹⁸ будет оканчиваться на ту же цифру , что и 3² , то есть на 9 . После прибавления к этому числу числа 7 получим, что заданное выражение оканчивается на число 6 , так как 9 + 7 = 16 .

n¹⁸+7=((n³)³)²+7

n³ заканчивается 7-ой (..3 * ..3 * ..3)

n⁹ - 3-ой    (..7 * ..7 * ..7)

n¹⁸ - 9 - ой  (..3 * ..3)

Итого: 9 и 7 - шестеркой.