Настя с 7 по 11 класс участвовала в 31 олимпиаде. в каждом следующем учебном году она участвовала в большем количестве олимпиад, чем в предыдущем, а в 11 классе количество олимпиад, в которых она приняла участие, возросло в 3 раза по сравнению с 7 классом. в каком количестве олимпиад настя приняла участие в 10 классе?

ответ: В 10 классе 8 олимпиад

Объяснение:

С 7 по 11 - это 5 классов. 31:5 =6 и 1 в остатке. Т.е. в среднем, в год 6 олимпиад. Следовательно в 7 классе было меньше 6 олимпиад.

"В 11 классе количество олимпиад, в которых она приняла участие, возросло в 3 раза по сравнению с 7 классом", значит, число олимпиад в 11 классе делится на 3. Можно предположить, что это 9 или 12, тогда в 7 классе было 3 или 4 олимпиады. Проверяем:

классы:                           7  8  9  10  11

количество олимпиад:   4  5  6  7  12 = 34 - это минимум при данном предположении - не подходит. Тогда остается в 7 классе - 3 и в 11 - 9 олимпиад. Получаем:

классы:                           7  8  9  10  11

количество олимпиад:   3  4  5  6  9 =  27 Надо добавить еще 4. Эти 4 единицы можно добавить в 8, 9 и 10 классы. Тогда получаем:

классы:                           7  8  9  10  11

количество олимпиад:   3  5  6  8  9 = 31. А по-другому распределить эти четыре единицы так, что бы "В каждом следующем учебном году она участвовала в бОльшем количестве олимпиад, чем в предыдущем" не получится. Таким образом, ответ: В 10 классе Настя приняла участие в 8 олимпиадах.