Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=1/3x^3-12 в точке х0=1, найти угол наклона этой касательной с осью абсцисс .

При x0=1 y0=f(0)=1/3*1³-12=-35/3, так что данная касательная проходит через точку А с координатами (1;-35/3). Уравнение касательной будем искать в виде (y-y0)=k*(x-x0). По определению, k=f'(x0). Производная функции f'(x)=x², так что f'(x0)=x0²=1²=1. Тогда уравнение касательной будет таково: y+35/3=x-1, или x-y-38/3=0, или 3*x-3*y-38=0. Так как tg(α)=k=1, то α=arctg(1)=π/4=45°, где α - угол наклона касательной к оси абсцисс.
ответ: 3*x-3*y-38=0, α=π/4=45°.