Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения x2 + x − 2ax + 2 + a2 = 0 принимает наименьшее значение.

Наименьшее значение кв. параболы с старшим коеффициентом >0 в вершине.

Возьмем систему координат с осями Оа и Оу

Нас интересует у

Проверим, подходит ли нам ответ:

При а=-5 D=20-7=13

ответ: -5

Если уравнение имеет корни, то х₁+х₂=-1+2а, х₁*х₂=2+а²

Сумма же квадратов корней 2а²-4а-3 принимает наименьшее знчение при  а = (4*2*(-3)-16)/(4*2)=-3-2=-5

т.к. (х₁+х₂)²=(-1+2а)²; х²₁+х²₂=(-1+2а)²-2х₁*х₂=(-1+2а)²-2*(2+а²)=

1-4а+4а²-4-2а²=2а²-4а-3

ответ а= -5