1. Алгебра
  2. Надо методом матиматических

Надо методом матиматических индукции докажите что для всех научных чисел 7^n-6×2^n на 5

ольга240387 ольга240387    2   16.09.2019 13:30    0

Ответы
ulusa4eva ulusa4eva  07.10.2020 19:52
Базис индукции. Подставим n=1, имеем 5 кратно 5 - истинно

Предположим, что и при n=k выражение \bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg) кратно 5.

Индукционный переход: n=k+1

7^{k+1}-6\cdot2^{k+1}=7\cdot7^k-12\cdot 2^k=7^k-6\cdot 2^k+6\cdot7^k-6\cdot 2^k=\\ \\ \\ =\bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg)+6\bigg(7^k-6\cdot2^k\bigg)+30\cdot 2^k

Слагаемые \bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg) и 6\bigg(7^k-6\cdot 2^k\bigg) кратно 5 по второму пункту предположения и 30\cdot 2^k тоже кратно 5, очевидно.

Следовательно, исходное выражение кратно 5 для всех натуральных n
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Миша1112994 Миша1112994  09.04.2020 13:10
Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=5, q=-2? А) 75 Б) -25 В) 85 Г) -85...
LuckyZhenya LuckyZhenya  09.04.2020 13:10
Розв яжіть рівняння: sin2x-sin3x+sin8x-sin7x=0...
Aruuuuuuuu Aruuuuuuuu  09.04.2020 13:11
У групі туристів 16 осіб. Скількома можна сформувати з них групу з 3 туристів? P.s знаю,что ответ должен быть 560...
katrin05069 katrin05069  09.04.2020 13:11
Сравните с нулём значение выражения. a^2-4a+4 0...
tskripko tskripko  09.04.2020 13:11
Решите систему уравнений методом подстановки 5(x-y)=10 3x-7y=20-(x+y)...
irinalove2 irinalove2  16.01.2020 16:30
Решите уравнения через дискриминант....
аноним4378 аноним4378  16.01.2020 16:31
Доведіть,що при кожному значенні х вираз набуває тільки додатного значення а) (х+2)²+1 б)х²+(х-3)² в) (х-1)²+(х+2)² г)х²-4х+5 г) х²-х+1 д)9х²-6х+2...
lizachumakova2 lizachumakova2  16.01.2020 16:31
Реши систему уравнений методом подстановки: {x−2y=−10 7x−12y=7...
АннаЛітвін АннаЛітвін  16.01.2020 16:33
Запишите многочлен 4- ой степени, корнями которого являются числа : 1) - 2,0,2,32) - 3,-1,1,33) - 3,-1,0,34) -2,1,2,5​...
7kotik7myr7myr7 7kotik7myr7myr7  16.01.2020 16:34
если f(x)=2x2+3x-1, то найдите следующие значения и результаты.а) f(x+4); b) f(2-х); c) f(-x): ld) f(x2); е) f(x2-1); f) f(x+h).​...

Популярные вопросы