Начертите эскиз графика функции f. f вырастает на промежутке (-оо;2] и убывает на промежутке [2;оо).

Хорошо, я с удовольствием встречусь с вами в роли школьного учителя и объясню, как начертить эскиз графика функции f, учитывая условия, что она вырастает на промежутке (-оо;2] и убывает на промежутке [2;оо).

Для начала, давайте разберем термины "вырастает" и "убывает" в контексте математики.

Функция говорится "вырастает" на промежутке, если значения функции увеличиваются по мере увеличения значения аргумента (приращения аргумента), то есть для двух разных значений аргумента a и b на этом промежутке, если a < b, то значение функции f(a) должно быть меньше или равно значению f(b). График функции при этом будет образовывать "ходьбу вверх" или "подъем".

Функция говорится "убывает" на промежутке, если значения функции уменьшаются по мере увеличения значения аргумента (приращения аргумента), то есть для двух разных значений аргумента a и b на этом промежутке, если a < b, то значение функции f(a) должно быть больше или равно значению f(b). График функции при этом будет образовывать "спуск" или "спуск вниз".

Теперь перейдем к самому заданию. В нем указано, что функция f вырастает на промежутке (-оо;2] и убывает на промежутке [2;оо).

Для начала, если функция f вырастает на промежутке (-оо;2], значит, график функции будет подниматься вверх до точки с аргументом, равным 2, включая ее. Для начертания эскиза графика, можно задать несколько точек на этом промежутке и соединить их линией. Например, мы можем выбрать точку с аргументом -3 и соответствующим значением f(-3), точку с аргументом 0 и значением f(0), и точку с аргументом 2 и значением f(2). Затем проведем линию через эти три точки.

Теперь, когда у нас учтено возрастание на промежутке (-оо;2], нужно учесть, что функция убывает на промежутке [2;оо). Это означает, что после точки с аргументом 2, график функции будет идти вниз. Мы также можем выбрать несколько точек на этом промежутке и соединить их линией. Например, мы можем взять точку с аргументом 3 и значением f(3), точку с аргументом 4 и значением f(4), и так далее. Затем проведем линию через эти точки сверху вниз.

Таким образом, график функции f будет состоять из двух частей: линии, идущей вверх на промежутке (-оо;2] и линии, идущей вниз на промежутке [2;оо).

Помните, что эскиз графика является только приближенным представлением и для более точного построения и анализа функции необходимо использовать математические методы и инструменты.