на стороне ав и ад прямоугольника авсд отмечены соответственно точки м и к так что ам:мв=1:1 , ак:кд=5:3 . найдите расстояние от точки к до прямой см, есть ли известно что ав=2 , ад=8.

Для решения этой задачи, давайте взглянем на рисунок:

```
М-----К-----С
/ \
/ \
А ----------------- Д
```

Согласно условию, мы знаем, что отношение отрезка АМ к отрезку МВ равно 1:1, а отношение отрезка АК к отрезку КД равно 5:3. Мы также знаем, что отрезки АВ и АД равны соответственно 2 и 8.

Шаг 1: Найдем длину отрезка МВ.
Так как отношение АМ к МВ равно 1:1, это означает, что АМ и МВ равны между собой по длине. Так как АВ равна 2, то и АМ равна 2. Значит, МВ также равно 2.

Шаг 2: Найдем длину отрезка КД.
Так как отношение АК к КД равно 5:3, мы можем записать это в виде уравнения: АК / КД = 5/3. Заменим АК и АД на известные значения: 2 / КД = 5/3. Чтобы найти КД, умножим обе стороны уравнения на КД и разделим на 5: 2 * 3 / 5 = КД. Значит, КД равно 6/5.

Шаг 3: Найдем расстояние от точки К до прямой СМ.
Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Из рисунка, мы видим, что прямая СМ является гипотенузой прямоугольного треугольника МКС, а отрезок КМ является одной из катетов.
Применим теорему Пифагора: КМ^2 + МС^2 = КС^2.
Мы уже знаем, что МВ равно 2, а КД равно 6/5.
Тогда МК равен 2 + 6/5 (из-за отношения АМ : МВ = 1 : 1) = 16/5 и СК равен 6/5 (из-за отношения АК : КД = 5 : 3) = 6/5.
Теперь у нас есть все необходимые значения для применения теоремы Пифагора: (16/5)^2 + (6/5)^2 = КС^2.
Упростим эту формулу: 256/25 + 36/25 = КС^2.
Складывая числители и уничтожая общий знаменатель, получаем: 292/25 = КС^2.
Чтобы найти КС, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: КС = √(292/25).

Таким образом, расстояние от точки К до прямой СМ равно √(292/25).