На столе лежат 50 карточек, каждая из которых, либо зеленого либо оранжевого цвета, при этом каждого цвета есть хотя бы одна карточка . на каждой из карточек написано натуральное число, причем числа на всех зеленых карточках различны, а число на любой из оранжевых карточек меньше, чем число на любой из зеленых . среднее арифметическое чисел на всех карточках равно 22. если увеличить в 3 раза каждое из чисел, написанных на зеленых карточках, то среднее арифметическое всех чисел станет равно 48.
а) может ли на столе лежать ровно 20 зеленых карточек?
б) может ли на столе лежать ровно 20 оранжевых карточек?
в) какое наибольшее число зеленых карточек может лежать на столе?

ответ:

а)да

б)нет

в)30

объяснение:

Давайте разберем эту задачу пошагово:

Дано:
- 50 карточек лежат на столе
- Каждая карточка может быть зеленого или оранжевого цвета
- На каждой карточке написано натуральное число
- Числа на зеленых карточках различны
- Числа на оранжевых карточках меньше, чем числа на зеленых
- Среднее арифметическое всех чисел на карточках равно 22
- Если увеличить в 3 раза числа на зеленых карточках, то среднее арифметическое всех чисел станет равно 48

Теперь рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

а) Может ли на столе лежать ровно 20 зеленых карточек?

Для ответа на этот вопрос мы должны рассмотреть факты:
- Числа на зеленых карточках различны, поэтому количество зеленых карточек должно быть больше или равно количеству уникальных чисел на них.
- Если среднее арифметическое всех чисел на карточках равно 22, то сумма всех чисел равна 22 * 50 = 1100.
- Для рассмотрения случая, когда на столе лежит ровно 20 зеленых карточек, мы можем сделать следующие предположения:
- Возьмем наименьшее число на зеленых карточках и обозначим его как x.
- Значит, сумма всех чисел на зеленых карточках равна x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+19).
- Получаем сумму арифметической прогрессии: (20x + 19 * 20) / 2 = 20x + 190.
- Из условия числа на оранжевых карточках меньше, чем числа на зеленых карточках, следует, что на оранжевых карточках должны быть числа в интервале от 1 до x-1.
- Сумма всех чисел на оранжевых карточках равна 1 + 2 + ... + (x-1) = (x-1)*x/2.
- Из условия среднего арифметического равного 22, мы можем написать уравнение: (20x + 190) / 40 = 22.
- Решив это уравнение, мы получим x = 30.
- То есть, при рассмотрении этого случая, на столе не может лежать ровно 20 зеленых карточек.

б) Может ли на столе лежать ровно 20 оранжевых карточек?

Для ответа на этот вопрос мы также должны рассмотреть факты:
- Числа на оранжевых карточках меньше, чем числа на зеленых карточках, поэтому количество оранжевых карточек должно быть меньше количества зеленых карточек.
- Если среднее арифметическое всех чисел на карточках равно 22, то сумма всех чисел равна 22 * 50 = 1100.
- Для рассмотрения случая, когда на столе лежит ровно 20 оранжевых карточек, мы можем сделать следующие предположения:
- Возьмем наибольшее число на оранжевых карточках и обозначим его как y.
- Значит, сумма всех чисел на оранжевых карточках равна 1 + 2 + ... + y.
- Получаем сумму арифметической прогрессии: (y + 1) * y / 2 = (y^2 + y) / 2.
- Из условия числа на оранжевых карточках меньше, чем числа на зеленых карточках, следует, что на зеленых карточках должны быть числа в интервале от y+1 до 50.
- Сумма всех чисел на зеленых карточках равна (y+1) + (y+2) + ... + 50 = (50-y) * (51-y) / 2.
- Из условия среднего арифметического равного 22, мы можем написать уравнение: ((y^2 + y) / 2 + (50-y) * (51-y) / 2) / 50 = 22.
- Решив это уравнение, мы получим y = 28.
- То есть, при рассмотрении этого случая, на столе не может лежать ровно 20 оранжевых карточек.

в) Какое наибольшее число зеленых карточек может лежать на столе?

Для ответа на этот вопрос мы можем использовать факт, что каждого цвета карточек на столе есть хотя бы одна. То есть, наибольшее число зеленых карточек равно 49 (все карточки, кроме одной, оранжевые, и одна зеленая).

Итак, краткое решение:
а) Нет, на столе не может лежать ровно 20 зеленых карточек.
б) Нет, на столе не может лежать ровно 20 оранжевых карточек.
в) Наибольшее число зеленых карточек, которое может лежать на столе, равно 49.