На прямой взято 10 точек, а на паралельной прямой 4 точки. Сколько существует разных треугольников, вершины которых находятся на этих точках.

Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинаторным методом. Для начала, давайте определим, что такое треугольник.

Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех вершин. В нашей задаче вершины треугольника будут находиться на заданных точках.

Итак, дано, что на одной прямой у нас есть 10 точек, а на параллельной прямой - 4 точки. Для удобства, обозначим прямую с 10 точками как A, а параллельную с 4 точками как B.

Для построения треугольника необходимо выбрать 3 точки из множества всех точек. Для множества A это будет 10 С 3, то есть количество сочетаний из 10 по 3. Для множества B - 4 С 3.

Вычислим эти значения:

10 С 3 = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
4 С 3 = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4 / (1 * 1) = 4

Теперь, чтобы определить общее количество разных треугольников с вершинами на этих точках, мы должны сложить количество возможных треугольников для каждого множества (A и B):

120 + 4 = 124

Итак, на основании данных, получаем, что существует 124 разных треугольника, вершины которых находятся на этих точках.