На полке 20 книг, сколько есть,чтобы выбрать из них 9 книг которые не стояли рядом. а сколько вариантов для 11 книг?

1 - книгу выбрали, 0 - не выбрали
Пусть выбрано таким образом 10101010101010101. Остаются 10 позиций (после единичек) куда нужно поставить оставшиеся три нуля (в одну позицию только один ноль пока). Это можно сделать 
Еще один вариант поставить два нуля вместе а третий куда-нибудь в другое место так сдлать 
И еще 10 вариантов поставить все 3 в одно место
В итоге
Для 11 ответ 0, так как при выборе n книг ты не выбираешь как минимум n-1, значит n+n-1<21 <=> n<11