На первом заводе выпускают 30% лампочек данной фирмы, а остальные выпускают на втором заводе. Вероятность брака на первом заводе составляет 2%, на втором 3%. Найдите вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной.​

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь разобраться с данной задачей.

Для решения этой задачи мы должны использовать понятие условной вероятности. Вероятность того, что взятая наугад лампочка будет качественной, будет зависеть от того, с какого завода она была выпущена.

Давайте обозначим следующие вероятности:
- P(A) - вероятность того, что лампочка была выпущена на первом заводе;
- P(~A) - вероятность того, что лампочка была выпущена на втором заводе;
- P(B|A) - вероятность того, что лампочка будет качественной, при условии, что она была выпущена на первом заводе;
- P(B|~A) - вероятность того, что лампочка будет качественной, при условии, что она была выпущена на втором заводе.

Из условия задачи нам известно, что вероятность выпуска на первом заводе составляет 30%, а на втором - 70%. То есть P(A) = 0.3 и P(~A) = 0.7.

Также нам известно, что вероятность брака на первом заводе составляет 2%, а на втором - 3%. То есть P(B|A) = 0.02 и P(B|~A) = 0.03.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Мы хотим найти вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной, то есть P(B).

Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности (теоремой умножения) для вычисления P(B):

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A).

Подставляя известные значения, получаем:

P(B) = 0.02 * 0.3 + 0.03 * 0.7.

Выполняя вычисления, получаем:

P(B) = 0.006 + 0.021.

P(B) = 0.027.

Таким образом, вероятность того, что взятая наугад лампочка окажется качественной, составляет 0.027 или 2.7%.

Это означает, что при случайном выборе лампочки из данной фирмы, вероятность получить качественную лампочку составляет 2.7%.

Надеюсь, мой ответ понятен и поможет вам справиться с задачей. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!