На окружности отметили 18 точек. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках?

Чтобы ответить на данный вопрос, мы должны понять, какие правила определяют формирование четырёхугольников на окружности.

1. Выбор первой вершины:
Первую вершину четырёхугольника можно выбрать любой из 18 отмеченных точек на окружности.

2. Выбор второй вершины:
После выбора первой вершины, остаётся 17 точек на окружности. Выбор второй вершины должен осуществляться таким образом, чтобы она не совпадала с первой вершиной. Таким образом, мы имеем 17 возможных вариантов выбора второй вершины.

3. Выбор третьей вершины:
После выбора первых двух вершин, остаётся 16 точек на окружности. Аналогично, выбор третьей вершины должен осуществляться таким образом, чтобы она не совпадала ни с первой, ни со второй вершиной. Таким образом, у нас остаётся 16 возможных вариантов выбора третьей вершины.

4. Выбор четвёртой вершины:
После выбора первых трёх вершин, остаётся 15 точек на окружности. Выбор четвёртой вершины должен осуществляться таким образом, чтобы она не совпадала ни с первой, ни со второй, ни с третьей вершиной. Таким образом, у нас остаётся 15 возможных вариантов выбора четвёртой вершины.

5. Подсчёт общего количества четырёхугольников:
Чтобы получить общее количество четырёхугольников, мы должны умножить количество вариантов для каждого шага:
Вариантов выбора первой вершины: 18
Вариантов выбора второй вершины: 17
Вариантов выбора третьей вершины: 16
Вариантов выбора четвёртой вершины: 15

Итого, общее количество четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках будет равно:
18 * 17 * 16 * 15 = 73440

Таким образом, существует 73440 четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках на окружности.