На функция Колигин Вариант 1
1. Найти область определения функции y=1/2
+0,3х
2. Изобразить эскиз графика функции y=x” и перечислить её
основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:
1) сравнить с единицей (0,95)7:
2) сравнить (- 2/3)” и
(- 3/2)
3. Решить уравнение:
1) /x +2 =3; 2) 1- x =x +1
3) 2x+5 - Vx+6 =1.
4. Установить, равносильны ли неравенства
х- 7
>
1+x
и
(7- 2 +х=)
Mass)
3
5. Найти функцию, обратную к функции y=-
Указать ее
- 3

Хорошо, давайте разберем каждый пункт вопроса по очереди.

1. Найдем область определения функции y=1/2+0,3x.
Область определения функции определяется значениями переменной, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция задана в виде рациональной дроби, поэтому область определения определяется исключением всех значений переменной x, при которых знаменатель (выражение 2+0,3x) равен нулю.
Поставим условие, чтобы знаменатель не равнялся нулю и решим уравнение:
2+0,3x ≠ 0
0,3x ≠ -2
x ≠ -2/0,3
x ≠ -20/3

Таким образом, область определения функции y=1/2+0,3x - это все значения переменной x, кроме -20/3.

2. Изобразим эскиз графика функции y=x^2 и перечислим её основные свойства.
Для изображения графика функции y=x^2, мы можем использовать таблицу значений или построить график, исходя из основных свойств такого типа функции.
Основные свойства функции y=x^2:
- Вершина графика располагается в точке (0,0).
- Функция симметрична относительно оси Oy.
- График функции является параболой, направленной вверх.

3. Пользуясь свойствами функции y=x^2:
a) Сравним (0,95)^7 с единицей.
Для выполнения этой задачи, нужно возвести оба числа в седьмую степень и сравнить результаты:
(0,95)^7 ≈ 0,7513
1^7 = 1
Мы видим, что (0,95)^7 меньше единицы.

b) Сравним (-2/3)^-3 и (-3/2)^3.
Аналогично предыдущему пункту, возводим оба числа в степень и сравниваем результаты:
(-2/3)^-3 ≈ 2,3704
(-3/2)^3 = -9/8 = -1,125
Мы видим, что (-2/3)^-3 больше (-3/2)^3.

4. Решим уравнения:
a) 1/x + 2 = 3.
Перенесем 2 на другую сторону уравнения и найдем обратное значение:
1/x = 1
x = 1

b) 1 - x = x + 1.
Перенесем x на другую сторону уравнения и решим:
1 - 2x = 1
-2x = 0
x = 0

c) 2x + 5 - √(x + 6) = 1.
Перенесем все слагаемые на одну сторону и решим:
2x - √(x + 6) = -4
2x = √(x + 6) - 4
Возводим обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение:
4x^2 = x + 6 - 8√(x + 6) + 16
4x^2 - 2x - 10 = -8√(x + 6)
16x^4 - 8x^2 - 80x + 400 = 0
(x - 2)(4x + 10)(4x^2 - 20x + 200) = 0
x = 2 (отбрасываем, так как приводит к извлечению отрицательного значения под корнем)
x = -10/4 = -5/2

5. Установим, равносильны ли неравенства x - 7 > 1 + x и (7 - 2 + x) ≤ 3.
Очевидно, что в первом неравенстве обе части равны друг другу и, следовательно, неравенство неверно. Второе неравенство также является неверным, так как утверждение (7 - 2 + x) ≤ 3 переписывается как x + 5 ≤ 3, что приводит к x ≤ -2, что противоречит начальному условию x > 3.

6. Найдем функцию, обратную к функции y = -3.
Функция, обратная к данной, имеет вид y = 1/(-3), обратное значение коэффициента функции.
Таким образом, функция, обратная к y = -3, может быть представлена как y = -1/3.

Надеюсь, что это решение было полезным и достаточно подробным, чтобы быть понятным для школьников. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте их.