На дошці записано рівність Дозволяється витерти деякі дроби і змінити знаки “+” на “-”.Як перетворити рівність у правильну.

Відповідь:

1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0

Пояснення:

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное равно произведению простых чисел входящих в разложение на простые числа знаменателей наших дробей.

2^3 × 3 × 5 × 7 = 840

Приведем все дроби к знаменателю 840, а затем умножим выражение на 840 ( при этом знаменатели дробей изчезают ), получаем:

840 + 420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105 = 0

Поскольку мы имеем дело только со сложением и вычитанием, то для начала мы убираем из выражения слагаемые 210, 168 и 105, так как, оставшиеся в выражении числа делятся без остатка на 20, а эти три числа нельзя свести к числу кратному 20 сложением или вычитанием. В оставшемся выражении заменим знак "плюс" на знак "минус" во всех слагаемых кроме первого. Получаем:

840 - 420 - 280 - 140 - 120 = -120

По условиям задачи выражение должно равнятся нулю, значит число 120 мы тоже убираем.

840 - 420 - 280 - 140 = 0

Вернемся к первоначальному уравнению разделив выражение на 840, получаем:

1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0

Проверка.

1 - 3/6 - 2/6 - 1/6 = 0

1 - 6/6 = 1 - 1 = 0