1. Алгебра
  2. N(в кубе)+5n доказать что

N(в кубе)+5n доказать что делится на 6

ДвоечникТочно ДвоечникТочно    1   07.07.2019 14:20    0

Ответы
Анькаymrf Анькаymrf  02.10.2020 22:06
N по делимости на 3 может быть трех видов:
n=3k \\\\
n=3k+1 \\\\
n=3k+2 \\\\
k \in Z


во всех случаях

1.
(3k)^3+5*3k=27k^3+15k=3k(9k^2+5)
если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то (9k^2+5) делится на 2, и значит все произведение делится на 6.

2.
(3k+1)^3+5*(3k+1)= \\\\
=27k^3+27k^2+9k+1+15k+5= \\\\
=27k^3+27k^2+24k+6= \\\\
=3k(9k^2+9k+8)+6
если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то (9k^2+9k+8) делится на 2, и значит все произведение делится на 6, ну и сумма тоже.

3.
(3k+2)^3+5*(3k+2)= \\\\
=27k^3+54k^2+36k+8+15k+10= \\\\
=27k^3+54k^2+51k+18= \\\\
=3k(9k^2+18k+17)+18
если k - четное, то 3k делится на 6, если k - нечетное, то (9k^2+18k+17) делится на 2, и значит все произведение делится на 6, ну и сумма тоже.

n^3+5n делится на 6 во всех случаях, что и требовалось доказать.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
eka445590226 eka445590226  20.01.2021 10:52
(a-b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3 формуласынпайдаланып, сандардың кубтарынесепте:​...
natgaleeva82 natgaleeva82  20.01.2021 10:52
635. Найдите корень уравнені 6x – 5 2x – 1 a) +2; ge 7 3 5 - 3х - 1 2 5 5х – 7 x — 5 в) 12 б) + = 4; = 5; 8 09...
милана5555555 милана5555555  20.01.2021 10:52
с алгеброй|||| Разложите на линейные множители многочлен, используя метод неопределённых коэффициентов :​...
ketrinkryt ketrinkryt  31.08.2019 09:30
Выписаны первые несколько чисел арифметической прогрессии 6 10 14 найдите сумму первых 5 её членов...
hdjdjdjsdusjhdjd hdjdjdjsdusjhdjd  31.08.2019 09:30
Решить неравенство: корень из 2х-8 меньше либо равно корень из 6х+13, решите ....
Anzelka13 Anzelka13  31.08.2019 09:30
2x-y=10 как мне решить этот пример,...
ДИЛЯ2002111 ДИЛЯ2002111  31.08.2019 09:30
Y= -2x, x -1 построить график функции...
stanislavgulya stanislavgulya  31.08.2019 09:30
2(5-3x)=14-2(7-2x) дайте ответ с объяснениями плз...
ooo29 ooo29  31.08.2019 09:30
А1.решите неравенство -х 24 1) (-бесконечность; 24) 2) (24; +бесконечность) 3) (-24; +бесконечность) 4) (-бесконечность; -24)...
YDA2007 YDA2007  31.08.2019 09:30
Найдите наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству 1/3х 2 1) 5 2) 5 3) 6 4) 4 показать как решили /- это дробь...

Популярные вопросы