Муха вылетела из барнаула в иркутск (2500 км) со скорость 1м/с. она удваивает скорость после каждого метра пути. оцените время полета мухи.

(Исправленное решение)

2 500 км=2 500 000 м

Значения скорости мухи после каждого метра есть последовательные члены геометрической прогресии с первым членом 1 и знаменателем 2.

Муха изменит свою скорость (2 500 000 - 1)= 2 499 999 раз пока долетит до Иркутска

Временный отрезки, за которое она преодолеет каждый следующий метр есть последовательные члены геометрической прогрессии с первым членом 1, и знаменателем 1\2   

2500км=2 500 000 м

Формула общего члена геометрической прогресии b[n]=b[1]*q^(n-1)

Сумма первых n членов геометричесской прогресии равна S[n]=(b[1]-b[n]*q)\(1-q)

b[1]=1 q=1\2 n=2 499 999

Время за которое муха одолеет последний метр

b[2 499 999]=1*(1\2)^(2 499 999-1)=(1\2)^2 499 998

Время за которое муха преодолеет свой путь

S[2 499 999]=(1-(1\2)^2 499 998*2)\(1-1\2)=2*(1-(1\2)^2 499 999)<2

ответ:  меньше 2с

з.ы.шустрая муха