Может ли сумма первых n члнов прогрессии быть равной нулю.если да то примеры каким должен быть знаменатель этой прогрессии

Да, может. Например, если первый член геом. прогрессии равен 8, а знаменатель равен 1, то получаем геом. прогрессию:
8; 8; 8; 8; 8; ...(все члены такой прогрессии равны между собой)