Моторная лодка против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответы

Adi37 05.10.2020 15:45

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $\texttt{x}$ км/ч, тогда скорость против течения равна $\texttt{(x-3)}$ км/ч, а по течению - $\texttt{(x+3)}$ км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно $\dfrac{\texttt{210}}{\texttt{x-3}}$ ч, а по течению - $\dfrac{\texttt{210}}{\texttt{x+3}}$ . Зная, что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения, составим и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{\texttt{210}}{\texttt{x-3}}~\texttt{-}~\frac{\texttt{210}}{\texttt{x+3}}~\texttt{=}~\texttt{4} ~~\texttt{|}\cdot\texttt{(x-3)(x+3)}\\ \\ \texttt{210(x+3)-210(x-3)=4(x-3)(x+3)}\\ \\ \texttt{210x+630-210x+630=4x}^{\texttt{2}}\texttt{-36}\\ \\ \texttt{x}^\texttt{2}\texttt{=324}\\ \\ \texttt{x=}\pm\texttt{18}$