Мощности пяти электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность первого 5кВт, а третьего 9,8кВт. Вычислить мощности остальных электромоторов.

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии имеет вид:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

где аₙ - n-й член прогрессии,
а₁ - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

В данной задаче мощности электромоторов образуют геометрическую прогрессию, поэтому мы можем использовать эту формулу для решения задачи.

Для начала найдем знаменатель прогрессии q. Мы знаем, что мощность первого электромотора (а₁) составляет 5 кВт, а мощность третьего электромотора (а₃) - 9,8 кВт.

Используем формулу для нахождения q:

q = √(a₃ / a₁)

q = √(9,8 / 5)

q ≈ √1,96

q ≈ 1,4

Теперь, когда у нас есть знаменатель прогрессии (q), мы можем найти мощности остальных электромоторов.

Мы знаем, что мощность третьего электромотора (а₃) составляет 9,8 кВт. Чтобы найти мощность пятого электромотора (а₅), мы должны использовать формулу:

a₅ = a₃ * q^(5-3)

a₅ = 9,8 * 1,4^(5-3)

a₅ = 9,8 * 1,4^2

a₅ ≈ 9,8 * 1,96

a₅ ≈ 19,208 кВт

Таким образом, мощность пятого электромотора составляет около 19,208 кВт.

Для нахождения мощности второго и четвертого электромоторов мы можем использовать аналогичные шаги.

Мощность второго электромотора (а₂) вычисляется следующим образом:

a₂ = a₁ * q^(2-1)

a₂ = 5 * 1,4^(2-1)

a₂ = 5 * 1,4

a₂ = 7 кВт

Таким образом, мощность второго электромотора составляет 7 кВт.

Мощность четвертого электромотора (а₄) вычисляется следующим образом:

a₄ = a₃ * q^(4-3)

a₄ = 9,8 * 1,4^(4-3)

a₄ = 9,8 * 1,4

a₄ = 13,72 кВт

Таким образом, мощность четвертого электромотора составляет 13,72 кВт.

Итак, мощности остальных электромоторов равны:
- Мощность второго электромотора: 7 кВт
- Мощность четвертого электромотора: 13,72 кВт
- Мощность пятого электромотора: около 19,208 кВт