Множество а состоит из двузначных чисел, кратных 25, а множество в - из двузначных чисел, кратных числу 15. найдите пересечение и объединение данных множеств.

Aryzhaн Aryzhaн    1   23.05.2019 19:00    6

Ответы
Valentina54 Valentina54  19.06.2020 13:37
Запишем сами множества:
A=\{x\in \mathbb N|25x\}
B=\{n\in \mathbb N|15n\}

Так как нам требуются только двухзначные числа, то ограничим сами множества:
A= \{x \in \mathbb N| 9\ \textless \ 25x\ \textless \ 100\}
Получаем следующее множество:
A=\{25,50,75\}

Проделаем то же самое и с множеством В:
B=\{n\in \mathbb N|9\ \textless \ 15n\ \textless \ 100\}
B=\{15,30,45,60,75,90\}

Вспомним определения:
A\cup B=\{k| k\in A \lor k\in B\} - то есть, это такое множество всех k, так что, либо k в А либо в В, или  в А и в В одновременно.
A\cap B=\{k|k\in A\land k\in B\} - то есть, это такое множество всех k, так что, k и в А и в В одновременно.

В нашем случае:
A\cup B=\{15,25,30,45,50,60,75,90\} - то есть, это множество всех чисел которые кратны либо 25 либо 15, или 25 и 15 одновременно.

Для пересечения поначалу найдем те числа, которые кратны и 25 и 15 одновременно:

25x=5^2x
15x=5*3*x
Делаем тоже самое что и при нахождении НОК 2 чисел.
Следовательно, это числа вида:
5*5*3*x=75x

Так как нам нужны только двухзначные числа. То это лишь 1 число, 75:
A\cap B=\{75\}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра