1. Алгебра
  2. Многочлен x⁴-4x³+2x²+12x-15

Многочлен x⁴-4x³+2x²+12x-15 разложить на линейные и квадратные множители с действительными коэффициентами (квадратичные множители - с отрицательным дискриминантом). один из его корней равен люди добрые!

Subhinur Subhinur    1   07.07.2019 16:10    5

Ответы
romayakovlev romayakovlev  30.07.2020 21:17
x^{4}-4 x^{3}+2 x^{2} +12x+15=0

Раскладываем с МНК (метода неопределенных коэффициентов)
Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу:

( x^{2} +ax+b)( x^{2} +cx+d)= 

= x^{4}+ x^{3}(c+a)+ x^{2} (d+a+b)+x(ab+bc)+db

имеем систему
\left \{ {{c+a=-4} \atop {d+a+b=2}}}\right.
 \left \{ {{ad+bc=12} \atop {bd=-15}} \right.

рассмотрим методом подбора 
в= -3 d=5
a=-4-c
подставим во второе

(-4-c)*5-3c=12

-8c=32

c=-4 a=0



проверим по второму уравнению
d+a+b= 5+0-3= 2

нам подходит. Тогда запишем в виде

( x^{2} +ax+b)( x^{2} +cx+d)= ( x^{2} -3)( x^{2} -4x+5)

рассмотрим второй множитель

x^{2} -4x+5=0
D=16-20 \ \textless \ 0


корней нет

(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})( x^{2} -4x+5)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tasirevaliza79 tasirevaliza79  17.10.2020 19:14
найдите число раскрасить треугольник круг и квадрат тремя различными цветами синим, красным, жёлтым ​...
Polkjjj Polkjjj  17.10.2020 19:13
Упростите: m^26*m^17:(m^42*m)...
apakovaleria apakovaleria  23.08.2019 05:50
Известно, что 2y-x=-21. вычислите 8y-4x...
yulyaakimova0 yulyaakimova0  23.08.2019 05:50
График какой функции получится,если: а)график функции y=/x/ перенести на 11 единиц вправо по оси ox. б)параболу y=-3x в квадрате перенести на 4 единицы вниз по оси oy....
Liliii87644 Liliii87644  23.06.2019 16:10
Периметр равнобедренного треугольника равен 56 см. найдите длину основания этого треугольника, если отношение боковой стороны к основанию равно 2 : 3. в ответе укажите...
LOLOLON2015 LOLOLON2015  23.06.2019 16:10
Выражение: (2x+3y)²-(2x-3y)² (2x+3y)²+(2x-3y)²...
KeselMeme KeselMeme  23.06.2019 16:10
Решить систему в рациональных числах. x^4+y^4+z^4+m^4=4*x*y*z*m+2z-1 cos(x^5+y^5-z^5-m^5)=2z+sin^2(x+y+z-3*m)...
саят17 саят17  23.06.2019 16:10
Вдвузначном числе цифра десятков на 5 больше, чем цифры единиц. произведение цифр числа меньше самого числа на 58. найти это число с уравнения...
Тася221 Тася221  23.06.2019 16:10
Если 6 лет и 12 дней перевести в дни, сколько получится ?...
Dashasdh Dashasdh  23.06.2019 16:10
Найдите сумму, разность и произведение многочленов n² - n - 2 и n² - 1...

Популярные вопросы