Мне никто не хоть на этот раз. Я знаю я надо чуть короткий

Используем метод рационализации.

(х²-х-2-(х²-2х-3))(х²-х-2+(х²-2х-3))>0

(х²-х-2-х²+2х+3)(х²-х-2+х²-2х-3)>0

(х+1)(2х²-3х-5)>0

2х²-3х-5=0; х=(3±√(9+40))/4=(3±7)/4; х=2.5;х=-1

2*(х+1)²(х-2.5)>0 решим методом интервалов.

-12.5

 -               -             +

ответ х∈(2.5;+∞)

ответ: (2,5;+∞).

Объяснение:

Можно построить графики функций у=|х²-х-2| и у=|х²-2х-3|.

См. рисунок на фото.

На рисунке заштрихованная зона соответствует тем значениям, при которых значения любой другой функции будут больше у=|х²-2х-3| и в эту зону попадает часть  графика функции у=|х²-х-2| , начиная от их точки пересечения, не равной нулю.

Найдём координаты этой точки:

при х=2  х²-х-2=0, а при х>2  х²-х-2>0;

при х=3  х²-2х-3=0, а при х∈(2;3)  х²-2х-3<0  ⇒

х²-х-2= -х²+2х+3;

2х²-3х-5=0;

D=9+4*2*5=9+40=49=7²;

х₁₂=(3±7):4;

х₁=2,5 и х₂= -1 -не подходит, т.к. при этом значении х обе функции равны нулю.

При х= 2,5  у=2,5²-2,5-2=6,25-4,5=2,25.

(2,5; 2,25) - искомая точка пересечения ⇒ при х∈(2,5;+∞) график первой функции больше второй.

ответ: (2,5;+∞).