Между какими соседними целыми числами расположено число 5√6 +1? или вот еще: (√11+1) в квадрате как это решать,какой алгоритм действий?

Есть два решения первый - это вычислять напрямую корни и подставлять решения,
втолрой надо представить в виде целого числа и корня и тогда смотреть между какими целыми числами лежит корень
5√6 +1=√6*5^2+1= √150+1
и теперь смотрим между какими целыми числами лежит корень 150

значит
2/

значит

Так как учителя запрещают использовать примерное значение корня из 6,то:
1)Берем из данного выражения число с корнем,в нашем случае √6
Помещаем его в границы чисел,из которых извлекается полный квадратный корень,т.е.
<√6<
2<√6<3

Теперь надо преобразовать √6 так,чтобы получить исходное выражение,числа слева и справа,конечно же,тоже будут меняться.

2)Умножим всё на 5
10<5√6<15

3)прибавляем 1
11<5√6+1<16
ответ: число 5√6 +1 расположено между числами 11 и 16.
 -------------------------------
(√11+1) в квадрате =11+2√11+1=2√11+12
Используя ту же схему получаем:
1) <√11<
3<√11<4
 
2)умножаем на 2
6<2√11<8

3)прибавляем 12
18<2√11+12<20
18<(√11+1) в квадрате<20
ответ: число (√11+1) в квадрате находится между числами 18 и 20